Реферат на тему определенный интеграл

by ХристинаPosted on

Рассмотрим криволинейную трапецию рис. Пример 3. Следовательно: ;. Пусть кривая , заданная уравнением , где , лежит в плоскости рис. По формуле 4 находим. Разность принято записывать следующим образом: , где символ называется знаком двойной подстановки.

А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому. Всего работ: Определенный интеграл Содержание Лекция 1. Определенный интеграл 1. Понятие определенного интеграла 2.

Геометрический смысл определенного интеграла 3. Основные свойства определенного интеграла 4. Формула Ньютона—Лейбница 5. Замена переменной в определенном интеграле 6. Интегрирование по частям Лекция 2. Применение определенных интегралов. Площадь криволинейной трапеции 2.

Метод замены переменной в неопределённом интеграле. Поступим следующим образом.

Объем тела вращения 3. Длина дуги плоской кривой 4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 5. Несобственные интегралы от неограниченных функций Литература Лекция 1. Понятие определенного интеграла Пусть функция определена на отрезке. Обозначим через длину наибольшего частичного отрезка ; 5 найдем предел интегральной суммы. Таким образом. Геометрический смысл определенного интеграла Пусть на отрезке задана непрерывная неотрицательная функция.

Основные свойства определенного интеграла 1. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: 3. Еслито, по определению, полагаем 4.

Курсовая работа на тему инъекционные растворы42 %
Доклад по физкультуре лфк99 %
Отчет по практике учет собственного капитала организации7 %
Реферат кровотечение в гинекологии88 %
Творчество и природа реферат42 %

Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: 5. Формула Ньютона—Лейбница Вычисление определенных интегралов через предел интегральных сумм связано с большими трудностями. Если функция непрерывна на отрезке и — какая-либо ее первообразная на этом отрезке, то справедлива следующая формула:2 которая называется формулой Ньютона—Лейбница.

Разность принято записывать следующим образом:где символ называется знаком двойной подстановки. Таким образом, формулу 2 можно записать в виде:. По формуле Ньютона-Лейбница имеем:. Замена переменной в определенном реферат на тему определенный интеграл Теорема 3. Тогда, если: 1 функция и ее производная непрерывны при ; 2 множеством значений функции при является отрезок ; 3реферат на тему определенный интеграл, то справедлива формула3 которая называется формулой замены переменной в определенном интеграле.

Вычислить интеграл Решение. Интегрирование по частям Теорема 4. Тогда по формуле Ньютона—Лейбница получаем. Лекция 2. На каждом отрезке [x i -1x i ] возьмем по произвольной точке c i. Построим прямоугольник с основанием [x i -1x i ] и высотой f c i.

Таким образом. Естественный ход решения каждой из рассмотренных конкретных задач позволяет установить ту математическую операцию, с выполнением которой связано получение ответа во всех вопросах такого же характера.

Выразим длину каждого из этих частичных промежутков:.

Реферат на тему определенный интеграл 4183

При этом интегральная сумма становится переменной величиной, имеющей конечный предел, если заданная функция непрерывна, а отрезок [a, b] конечен. Буквы a и b, указывающие границы отрезка, на котором выполняется суммирование, называются пределами интегрирования. Таким образом, определенным интегралом функции от f x в границах от a до b называется предел интегральной суммы вида. Выясним теперь возможность непосредственного использования операции, которая привела к понятию определенного интеграла, для решения соответствующих задач.

Ограничимся при этом двумя примерами на вычисление площадей. Так как данная прямая пересекается с Ox в начале координат, то отрезок интегрирования здесь будет [0, 1]. Проведенное вычисление, явно невыгодное из-за своей громоздкости, знакомит с операцией, составляющей сущность определенного интеграла.

[TRANSLIT]

Разбивая отрезок интегрирования [0, 1] на n равных частей, получим такие же абсциссы точек деления, как в примере 1. Помещенная в скобках сумма квадратов первых n чисел натурального ряда может быть преобразована по формуле, доказываемой в элементарной алгебре:. Выполненное в этих двух примерах непосредственное вычисление определенных интегралов как пределов интегральных сумм.

Надо отметить, что такие приемы вычисления здесь применен способ Архимеда существовали до появления понятия интеграла. Найдём новые пределы интегрирования.

После замены переменной мы не возвращались к старой переменной, а применили формулу Ньютона-Лейбница к полученной первообразной.

Определенный интеграл

Определённый интеграл и методы его вычисления. Поэтому Тем самым установлено, что на отрезке [ ab ] приращения всех первообразных функции f x совпадают. Пример 1. Вычислить определённый интеграл Решение. Пример 2. Используя формулу получим. Пример 3. Найти определённый реферат на тему определенный интеграл. Пример 4. Следовательно, На основании формулы 39 последнее равенство означает равенство интегралов. Пример 5. Вычислить определённый интеграл Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных — табличные интегралы 7 и 6получим.

Пример 6. Пример 7. Пример 8. Нет времени вникать в решение?

Реферат: Определенный интеграл

Можно заказать работу! Пример 9. Пример Основные приемы и методы вычисления неопределенных интегралов. Свойства интеграла, правила интегрирования.

Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке. Пусть, наконец, криволинейная трапеция ограничена сверху и снизу графиками непрерывных на отрезке функций и , а слева и справа — прямыми и рис. Несобственные интегралы 1.

Простейшие приемы вычисления. Интегрирование методом замены переменной, по частям. Интегрирование рациональных выражений и трансцендентных функций.

Реферат: Общее понятие определённого интеграла, его геометрический и механический смысл

Исследование этапов вычисления определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Нахождение первообразной подынтегральной функции. Доказательство основной теоремы анализа. Характеристика операций дифференциального и интегрального исчислений. Понятие неопределенного интеграла и его свойства, метод подстановки и интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница, замена переменной в определенном интеграле.

Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю:. Еслито, по определению, полагаем.

1895478

Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:. Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций:.

Математика без Ху%!ни. Определенные интегралы, часть 1.

Если функция интегрируема на и. Если функция непрерывна на отрезкето на этом отрезке существует точкатакая. Вычисление определенных интегралов через предел интегральных сумм связано с большими трудностями. Поэтому существует другой метод, основанный на тесной связи, существующей между понятиями определенного и неопределенного интегралов.

Теорема 2. Если функция непрерывна на отрезке и — какая-либо ее первообразная на этом отрезке, то справедлива следующая формула:. Разность принято записывать следующим образом:. Нахождение определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница осуществляется в два этапа: на первом этапе находят некоторую первообразную для подынтегральной функции ; на втором — находится разность значений этой первообразной на концах отрезка.

Пример 1. Вычислить интеграл. Для подынтегральной функции произвольная первообразная имеет вид. Так как в формуле Ньютона-Лейбни-ца можно использовать любую первообразную, то для вычисления ин- теграла возьмем первообразную, имеющую наиболее простой вид:. Пример 2. Теорема 3. Пусть функция непрерывна на отрезке. Тогда, если: 1 функция и ее производная непрерывны при ; 2 множеством реферат на тему определенный интеграл функции при является отрезок ; 3, то справедлива формула.

Заметим, что как реферат служебные речи в случае неопределенного интеграла, использование замены переменной позволяет упростить исходный интеграл, приблизив его к табличному.

При этом в отличие от неопределенного интеграла в данном случае нет необходимости возвращаться к исходной переменной интегрирования — достаточно лишь найти новые пределы интегрирования и для этого надо решить относительно переменной t уравнения. На практике часто вместо подстановки используют подстановку. В этом случае нахождение новых пределов интегрирования реферат на тему определенный интеграл переменной t упрощается:. Пример 3. Введем новую переменную по формуле.

Определим. Возведя в квадрат обе части равенстваполучим. Находим новые пределы интегрирования. Для этого в формулу подставим старые пределы. Получим:откуда и, следовательно, ;откуда и, следовательно.

Реферат на тему определенный интеграл 842

Таким образом:. Пример 4.