Пифагор и его открытия в математике реферат

by seistiter71Posted on

И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую. Особое место в доктрине пифагоризма занимало учение о душе и должном поведении человека. Начало нового тысячелетия заставляет задуматься о тысячелетиях минувших. Когда судно достигло берегов Египта, как гласит предание, Пифагора, ослабевшего от поста, под руки вывели на берег, дали ему фруктов и другой еды и оставили с миром. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все.

Египетский треугольник является простейшим и первым известным из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. Египетский треугольник с соотношением сторон активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

Уроки Пифагора - Аудиокнига

Хотя гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками.

И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом к г. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях.

Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой - на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден голландский математик сделал следующий вывод:. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге.

«Теорема Пифагора»

Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, заслужившей столько всевозможных сравнений. Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли "мостом ослов". У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках пифагор и его открытия в математике реферат Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой.

Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка".

Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - "теорема невесты". В средние века теорема Пифагора, определяла границу если не максимально возможных, то по крайней мере хороших математических знаний. Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Пифагор. Философ и математик. Пифагор и его открытия в математике реферат

пифагор и его открытия в математике реферат Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Наиболее распространенным методом лечения у пифагорейцев были припарки. Значительно чаще своих предшественников применяли они и целебные мази. Пифагорейцы знали волшебные свойства огромного числа растений а Пифагор особенно ценил лечебные свойства морского лука. Одним из достижений пифагорейской медицины являлось учение о критических днях, согласно которому кризис каждой болезни наступал в строго определенные критические дни.

Эти дни отсчитывались от начала болезни и выражались нечетными числами. Учение о критических днях существовало в европейской медицине вплоть до ХVII. Пифагор противился хирургии во всех ее формах, так как не допускал изменения человеческого тела, данного Творцом и считал это святотатством в отношении богов, поскольку при этом нарушалось место их обитания. Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. В школе Пифагора с профилактической целью по утрам и вечерам проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами.

Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, устраняя многие болезни и страдания души и тела. Описан случай, когда Пифагор предотвратил поджог и убийство, воздействовав музыкой на разъяренного ревнивца, пытавшегося поджечь дом своей подруги. Когда ревнивец подкладывал к дверям дома хворост, флейтист неподалеку играл возбуждающую фригийскую мелодию.

Пифагор попросил флейтиста сменить мелодию на более медленную и спокойную. После звуков новой мелодии разъяренный ревнивец присмирел, одумался, забрал свой хворост и ушел. Пифагор классифицировал мелодии, применявшиеся для лечения, по болезням и имел для каждого заболевания собственный музыкальный рецепт. Другие же мелодии использовались им против ярости, против злобных и гневных порывов, против заблуждений души. К сожалению, ни эта классификация, ни сами мелодии до нас не дошли.

Но известно, что Пифагор пифагор и его открытия в математике реферат явное предпочтение струнным музыкальным инструментам и предупреждал своих учеников, чтобы они не прислушивались, даже мимолетно, к звукам флейты и цимбал, так как, по его мнению, они имеют звучание резкое, торжественно-манерное и несколько не благородное. Пифагор экспериментировал также с цветом и достиг в этом больших успехов. Он упорядочил взаимодействие планет, цветов и музыкальных нот. Пифагор первым в истории медицины обратил внимание не только на больного, но и на здорового человека, считая здоровье гармонией всех элементов человеческого организма, сочетанием разнообразных и противоречивых качеств, связанных с проявлением и духовной, и телесной жизни.

Мудрая гигиена и разумная воздержанность должны поддерживать телесную чистоту. Чистота эта не цель, а средство. Каждый продукт питания, по мнению Пифагора, порождает свойственное лишь этому продукту состояние души, поэтому нельзя есть, во-первых, чуждую богам пищу мясо и вино и, во-вторых, пищу, которая считается священной мальву и бобы.

Пифагор и его открытия в математике реферат 9398

Бык этот впоследствии содержался при школе Пифагора и считался, чуть ли не священным животным. Второй случай произошел реферат последователями Пифагора, неожиданно натолкнувшимися на вражескую засаду. Так как враги значительно превосходили пифагорейцев по численности, последние вынуждены были спасаться бегством, и спаслись бы, если реферат дорогу им не преградило бобовое поле.

Не смея топтать священные растения, пифагорейцы остановились, приняли неравный бой и погибли. Пифагор говорил, что мясо затемняет умственные способности, мешает предвидению будущего, чистоте души и ясности сновидений. Поэтому он настоятельно рекомендовал не есть мяса городским чиновникам накануне рабочего дня и особенно судьям накануне судебных разбирательств.

Вареную пищу Пифагор не советовал жарить, так как считал недопустимым смешивать свойство мягкости, присущее вареному, со свойством гнева огняприсущим жареному. Когда Пифагор удалялся в храм Бога для молитв и медитаций, то международная организация международного права реферат с собой заготовленный запас пищи и питья.

Пища состояла из равных частей мака и кунжута, шкурок морского лука, из которого выдавливался сок, цветков нарцисса, листьев мальвы, ячменя и гороха. Сюда же добавлялся дикий мед. Для приготовления питья Пифагор использовал семена огурцов, изюм без косточек, цветы кориандра, семена мальвы и портулака, тертый сыр, молоко и масло, смешанные вместе и услащенные диким медом. Пифагор говорил, что это — диета Геркулеса, а рецепт Геркулесу был дан самой богиней Цецерой.

Однако заметим, что даже на пифагорейцев, не говоря уже о пифагористах, Пифагор не накладывал никаких строгих запретов по приему пищи. Все его советы носили исключительно рекомендательный характер.

Единственное, о чем Пифагор предупреждал строго, — о необходимости соблюдать умеренность в еде и питье. Пифагорейцы всегда должны были заботиться о том, чтобы их тело не было бы ни слишком тощим, ни тучным.

Пифагор и его последователи огромное значение для сохранения здоровья придавали контролю и управлению эмоциями, и учили постоянно поддерживать в себе ровное настроение. Поддерживаемое эмоциональное состояние должно быть умеренно радостное. Особенно опасными состояниями эмоциональной сферы считались состояния раздражения и гнева. Пифагор неукоснительно требовал, чтобы раздраженный или, тем более, разгневанный человек не принимал никаких решений и не совершал никаких действий.

Вслед за контролем над эмоциями тщательному анализу подвергались желания человека. Пифагор учил, что никогда не нужно позволять человеку делать все, его ему захочется. Начинать же контролировать свои желания нужно с простого: с контроля над пищей и питьем, с контроля над эмоциями. Вслед за этим идет контроль над оценкой похвал в свой адрес и контроль над оценкой общественного мнения о себе, затем контроль над принимаемыми решениями и поступками.

Культивируемое пифагорейцами умеренно- радостное состояние эмоциональной сегментация туристского реферат должно было, по замыслу Пифагора, готовить человека к тому, чтобы ни одно из несчастий жизни не обрушилось на него неожиданно.

Но, естественно, этого было мало. Для преодоления невзгод необходимо было иметь ясный ум и способность спокойного, не отягощенного эмоциями анализа случившегося.

Путь же к ясности ума лежал через тренировку памяти. Пифагором был разработан комплекс упражнений для тренировки памяти. До нас дошло одно и, по-видимому, самое простое упражнение.

Пифагореец, пробудившись утром ото сна, должен реферат не вставать с постели до тех пор, пока не припомнит в подробностях всю последовательность событий дня минувшего, а если позволяло время, то и предшествовавшего ему дня. Пифагор также считал полезным, чтобы человек ежедневно размышлял о Боге богахо том, что Он существует и что Он любит человека, и наблюдает за.

Пифагор считал плохую заботу о потомстве главной и очевиднейшей причиной того, что многие люди болезненны, дурны и порочны. Более того, он говорил, что никто из живых существ не уделяет так мало внимания заботе о потомстве, как человек. Пифагор утверждал, что нужно уделять исключительное внимание выбору спутника или спутницы жизни. Будущим родителям он предписывал вести разумный и здоровый образ жизни, совсем не пить вина, не есть мяса, питаться в установленное время и ни в коем случае не переедать.

Поскольку самой большой несправедливостью на свете Пифагор считал разлучение детей и родителей, родители должны были постоянно присматривать за детьми и воспитывать их в соответствии с законами добродетельной жизни.

Родители не даются нам случайно, как думает несведущий, но благодаря тому высшему порядку, связанному со всем прошлым человека, который можно назвать его судьбой. Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились пифагор открытом воздухе, в форме бесед.

Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано — жену Пифагора. Говорят, что Пифагор был первым человеком, который назвал себя философом. В самом деле, мир обязан как раз ему этим термином.

До него умные люди называли себя мудрецами, что означало человек, который знает. Пифагор же был гораздо скромнее. Нравственные принципы и правила, проповедуемые Пифагором, и сегодня достойны подражания.

Открытия всех было у него одно правило: беги от всякой хитрости; отсекай огнем, железом и любым оружием от тела болезнь, от души — невежество, от утробы — роскошь, от города — смуту, от семьи — ссору. Что не сделал? И что мне осталось сделать? Эти стихи современны и по прошествии двух с половиной тысячелетий. Пифагор выработал для себя и своих учеников особый распорядок дня. Встав до восхода солнца, пифагорейцы шли на морской реферат встречать рассвет, делали гимнастические упражнения, принимали завтрак.

В конце дня совершали совместные прогулки, морское купание математике ужинали, а после ужина — возлияние богам и чтение. Как видим, пифагорейцы с равным усердием заботились о физическом и духовном развитии. В основе религиозно-философского учения Пифагора лежало представление о числе, как основе всего существующего в мире.

Что такое социализация эссеДоклад диффузия в быту
Доклад правовой режим лесопользованияОрганизации в постиндустриальную эпоху реферат

Ритуал посвящения в члены пифагорейского братства был окружен множеством таинств, разглашение которых сурово каралось. Но и попав в орден после строгого отбора и испытательного периода, новички могли только из-за занавеса слушать голос учителя, видеть же его самого разрешалось только после нескольких лет очищения музыкой и аскетической жизнью. Обучение в школе было двухступенчатое. Математики — те, кто изучал суть науки, акусматики — те, кто прослушивал обобщенный свод знаний.

Акусматики представляли первую ступень в школе Пифагора. Наиболее одаренные акусматики переводились в математики, им разрешалось видеть учителя, вести с ним научные споры. Пифагорейцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику — пентаграмме. Они верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл.

Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур; эти фигуры классифицировались.

Пифагор и его открытия в математике реферат 9144

Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными. Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли пифагор своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством. Поработав с биографией ученого, мы узнали много интересного о жизни этого замечательного человека, но для меня остался открытым вопрос о происхождении теоремы, названной пифагор и его открытия в математике реферат честь ученого, о способах доказательства и ее применении.

Зато не найти никакой другой теоремы, имеющей столько всевозможных названий. Теорема Пифагора — важнейшее утверждение геометрии. Формулируется следующим образом: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей копий ещё более древних манускриптов показало, что знаменитая теорема была известна задолго до Пифагора, возможно, реферат несколько тысячелетий до.

Открытие теоремы Пифагором окружено множеством красивых легенд. Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики.

Здесь он имеет возможность изучить многие религии и культы, проникнуть в мистерии древней магии наследников Зороастра. Приблизительно в году Пифагор, наконец, возвратился в Грецию и вскоре переселился в Южную Италию, в г. В Кротоне он основал пифагорейский союз, который был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством. Математике Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков. С их именем связаны в математике систематическое введение доказательств в геометрию, рассмотрение ее как абстрактной науки, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей имя Пифагора, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников, а также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему в этой заслуге. Я же начну исторический обзор с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. По мнению Кантора, гарпедонапты люди, натягивающие веревки строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3,4 и 5.

Несколько больше о теореме Пифагора известно у вавилонян. Реферат одном тексте, относимо ко времени Хаммурапи, то есть к году до н. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Но не смотря на это имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется.

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников рис. Теорема доказана. На рис. Ключ к его открытия доказательству подобрать не сложно. Если квадрат со стороной c вырезать и оставшиеся четыре затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника рис.

Заметим, что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которое мы видим на древнекитайском чертеже руслан и в театре рецензия. По-видимому, древнекитайские математики имели другое доказательство.

[TRANSLIT]

Впрочем, братство не погибло, но втайне, а впоследствии и явно, приобретало приверженцев, и, хотя никогда уже не достигало такого значительного влияния над обществом, как вначале, тем не менее идеи великого основателя пифагоризма не погибли: они отразились в учениях последующих времен. То, что было ранее при жизни Пифагора, тайной для других, стало достоянием.

Математика, как теория, получила развитие в школе Пифагора гг. Главной заслугой пифагорейцев в области науки является существенное развитие математики как по содержанию, так и по форме. По содержанию — открытие новых математических фактов. По форме — построение арифметики и геометрии как теоретических, доказательных наук, изучающих свойства отвлеченных понятий о числах и геометрических формах.

Главной считалась арифметика — наука о числах. Именно она лежала в основе и геометрии, и астрономии, и гармонии. В строительстве сооружений древности — пирамид, дворцов и храмов — применялись плиты и кирпичи, имеющие грани в виде треугольника, четырехугольника, квадрата и некоторых других фигур.

С этими же фигурами человек встречался при межевании и измерении земельных участков. Знакомясь с разными геометрическими фигурами, люди стали подмечать и их общие свойства. Так постепенно начала складываться геометрия — наука о фигурах. Пифагор и его учение развивали не только геометрию, но и арифметику, причем их учение о пифагор и его открытия в математике реферат переплеталось с учением о геометрических фигурах.

Пифагорейцы составляли из костяшек или камешков различные фигуры, изображали числа в виде точек, группируемых в геометрические фигуры: линейные числа т. Числа, которые возможно представить с помощью геометрических фигур, получили в дальнейшем название фигурных. Фигурными числами занимались также индийские математики.

Это теорема Пифагора. Ученикам Пифагора предстояли годы испытаний, пока дозволялось им вступить в заветный круг посвященных. Сюда же добавлялся дикий мед. Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть Ферекид же был философом.

На рис. В равностороннем треугольнике ABC, сторона которого равна 1, сумма всех сторон периметр равна 3, об этом говорят три точки, размещенные в вершине треугольника.

Удлинив стороны AB и AC в два, три, четыре и т. Квадратными называются числа ряда: 1; 4; 9; 16; 25; 36;т. Выше было указано, что ряд треугольных чисел получается путем последовательного суммирования чисел натурального ряда.

Для нас Пифагор - математик. Открытие теоремы Пифагором окружено множеством красивых легенд. Зато не найти никакой другой теоремы, имеющей столько всевозможных названий. Servant Salamander.

Так были названы два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа. Например, и Аналогично сумма собственных делителей числат. Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел. Эйлер нашел 65 пар дружественных чисел. Одна из них: и Пифагор и его открытия в математике реферат собственных делителей числат. Однако до сих пор не найдена общая формула для получения пар дружественных чисел. Как было показано выше, число меньше суммы своих собственных делителей — такие числа называли недостаточными, число же больше суммы своих делителей — такие числа называли избыточными.

Однако есть числа, которые в точности равны сумме своих делителей. Например, число 6. Его собственные делители — 1; 2; 3. Они знали только три таких числа: 6; 28; Однако красивые вещи редки и малочисленны. Большинство чисел являются избыочными или недостаточными, в то время как совершенных чисел.

Я сама проверила, является ли совершенным числом Из сказанного видно, что по мере продвижения от начала в натуральном ряду совершенные числа встречаются все реже и реже. В первых имеется всего 4 совершенных числа. Пятое совершенное число было найдено немецким математиком Региомонтаном XV век до н.

7664612

Это число В XVI веке немецкий ученый Шейбель нашел еще два совершенных числа: и На сегодняшний день известно 27 совершенных чисел. Это двадцать седьмое число имеет вид и найдено с помощью электронных счетных машин. Все совершенные числа — четные. Но до сих пор неизвестно, существуют ли нечетные совершенные числа.

BBC. История математики. Язык Вселенной